Pour comprendre et modéliser les phénomènes naturels, aussi bien physiques que biologiques, on utilise des équations mathématiques particulières : les équations aux dérivées partielles (EDP), qui sont une généralisation des équations différentielles ordinaires [voir notre dossier dans ce numéro] au cas où la fonction inconnue est à plusieurs variables. On utilise les EDP par exemple pour modéliser les tourbillons présents dans l’air ou dans l’eau, les échanges thermiques, les mouvements électro-statiques, la propagation d’un virus, la relativité générale [voir Tangente 198, 2021, et Tangente 203, 2022]… Il y en a à profusion, et malheureusement on ne sait pas résoudre « de manière exacte » une grande majorité d’entre elles.
Vortex d’eau.
Pire encore, il arrive qu’on ne sache pas démontrer mathématiquement qu’il existe, ou non, des solutions à certaines de ces équations. C’est le cas de celles de Navier–Stokes en trois dimensions, qui décrivent les tourbillons dans les fluides (eau, air…). Physiquement, « on voit bien » les tourbillons se former (donc les solutions existent !) mais on ne sait pas le démontrer proprement. La résolution rigoureuse de ces équations est un problème du prix du millénaire ...
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