Les écrits de Galois réunis en un volume
Les textes manuscrits originaux rédigés par Galois sont conservés à la bibliothèque de l’Institut de France. Ils ont été numérisés et sont accessibles librement en ligne, à l’adresse suivante :
http://www.bibliotheque-institutdefrance.fr/node/145
Ils constituent un ensemble très riche pour les historiens : de nombreux brouillons ayant été conservés, ils donnent accès à l’acte de création mathématique, montrant les idées du mathématicien en train d’émerger.
Les premiers à avoir réuni l’ensemble des écrits de Galois, dans un important travail d’édition, sont Robert Bourgne et Jean-Pierre Azra (Écrits et Mémoires mathématiques, Gauthier-Villars, 1962, préfacé par Jean Dieudonné). Le colossal chantier a d’abord consisté à déchiffrer l’écriture manuscrite de Galois avec tout ce qu’elle comporte de ratures, de renvois, de mot manquants… Les textes ont ensuite été tapés et mis au propre en page de droite avec, en page de gauche, la reproduction des lignes biffées, des notes de renvoi, des corrections de Liouville…
La réimpression la plus récente de ce monument est paru aux éditions Jacques Gabay en 1997.
Les textes mathématiques publiés
• Avril 1829 : Démonstration d’un théorème sur les fractions continues périodiques (Annales de mathématiques pures et appliquées – dites Annales de Gergonne –, tome 19).
• Avril 1830 : Analyse d’un mémoire sur la résolution algébrique des équations (Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques – dit Bulletin de
Férussac –, tome 13) ; cet article est un résumé du mémoire soumis au Grand Prix de l’Académie des sciences.
• Juin 1830 : Note sur la résolution des équations numériques (Bulletin de Férussac, tome 13).
• Juin 1830 : Sur la théorie des nombres (Bulletin de Férussac, tome 13) ; ce mémoire fait partie des recherches de Galois sur la théorie des permutations et des équations algébriques.
• Décembre 1830 : Note sur quelques points d’analyse (Annales de Gergonne, tome 21).
Les quatre mémoires
On parle souvent « du » mémoire de Galois perdu par l’Académie des sciences. Ce sont en fait quatre mémoires que Galois soumettra à l’institution.
Les premiers sont présentés par Cauchy en 1829, le 25 mai (Recherches algébriques) et le 1er juin (Recherches sur les équations algébriques de degré premier). L’hypothèse est que ce sont les deux parties d’un même travail, le second apportant des compléments au premier. Les manuscrits originaux ont été « perdus » par Cauchy, qui était chargé d’en faire un rapport. Ce dernier conseille néanmoins au jeune homme de parfaire son travail pour candidater au Grand Prix de mathématiques de l’Académie des sciences en 1830.
Galois dépose donc en février 1830 son Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux. Fourier, chargé de l’évaluer, meurt le 16 mai et le mémoire n’est pas retrouvé dans ses papiers. Cette année-là, le Grand Prix est décerné à Abel et Jacobi.
Galois réécrit son mémoire et le dépose en janvier 1831. Mais il fait l’objet d’un rapport négatif de Poisson six mois plus tard. Déçu, le jeune mathématicien le retravaille depuis la prison de Sainte-Pélagie où il est enfermé. Il prévoit de le publier, précédé de sa fameuse « préface » (voir en Bref « Regards sur l'enseignement »). « Le Mémoire ci-joint est extrait d’un ouvrage que j’ai eu l’honneur de présenter à l’Académie il y a un an, écrit-il. Cet ouvrage n’ayant pas été compris, les propositions qu’il renferme ayant été révoquées en doute, j’ai dû me contenter de donner, sous forme synthétique, les principes généraux et une seule application de ma théorie. »