Énoncé pour la première fois par l’ingénieur et physicien français Henri Pitot (1695–1771), le théorème qui porte son nom s’intéresse aux quadrilatères possédant un cercle inscrit (on dit qu’ils sont circonscribles).
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Comment placer idéalement un plateau de petits fours pour satisfaire au mieux les convives ? Ce problème d’apparence anodine a suscité de brillants développements au fil des siècles et illustre par ailleurs le fait qu’optimisations individuelles et collectives sont souvent antagonistes, ce qui peut paraître paradoxal.
À l’origine, un sangaku est un panneau de bois votif japonais. On y trouve parfois gravée une figure géométrique avec l’énoncé d’un problème, avec la solution ou parfois une indication.
La beauté des problèmes de mathématiques réside souvent dans une méthode imaginative, un « haha » comme le disait Martin Gardner, qui transforme la résolution en une évidence, à condition de trouver un nouveau regard.
À partir d'un nombre entier initial, on applique une recette simple qui débouche sur un nouveau nombre. On recommence avec le résultat obtenu et ainsi de suite... Selon la forme de cette suite (cyclique, invariante à partir d'un certain rang,...) on donne un qualificatif au nombre initial : heureux, parfait... Mais il arrive aussi que cette forme soit encore inconnue.
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