Dans la vie de tous les jours, le calcul ne connaît que les sommes finies :
2 + 2 = 4, 13 + 23 + 33 + 43 = (1 + 2 + 3 + 4)2.
A priori, une somme infinie n’a pas de sens. Alors pourquoi les mathématiciens s’ingénient-ils à manipuler des sommes infinies ? Le désir d’infini est propre à l’âme humaine et s’est exprimé, selon les époques, à travers la religion, la philosophie, l’art ou encore les sciences.
L’infini et ses paradoxes
À l’occasion d’un congrès en 1880, le mathématicien français Fortuné Landry (1799‒1895) s’avance au tableau et écrit :
