Les suites infinies de nombres ont depuis toujours interpellé les mathématiciens, qui ont mis au point de manière consensuelle la notion de convergence et de limite. Mais tout a changé quand on s’est intéressé aux sommes successives de ces suites, à qui on a donné le nom de séries. Les séries convergentes (les « gentilles »), étudiées par tous ceux qui se destinent à une carrière scientifique, ne posent pas de problème. Elles permettent de définir la somme d’une infinité de termes, dès lors que les « sommes partielles » convergent vers une limite.
Mais les autres, officiellement « divergentes » (les « méchantes »), ont été à l’origine d’approches très différentes, parfois étonnantes, créant de véritables conflits philosophiques entre des scientifiques célèbres. Euler, Abel et quelques pionniers se sont risqués à imaginer d’en définir des sommes, trouvant quelques merveilles… qui font aujourd’hui l’objet d’une belle théorie !