Parmi les œuvres d’Euclide, certaines ne nous sont pas parvenues : c’est le cas du traité Sur les divisions (sous-entendu, des figures ; en grec : Περὶ διαιρἐσεων), aujourd’hui considéré comme perdu. Pour autant, à partir des travaux de l’orientaliste allemand Franz Woepcke (fin du XIXe siècle), plusieurs études sont menées pour tenter de « reconstruire » le texte perdu à partir de la riche tradition textuelle portant sur la division des figures (transmise en grec, en arabe, en hébreu ou encore en latin). Citons, entre autres, les travaux de l’Italien Antonio Favaro (1882), du Canadien Raymond Clare Archibald (1915) et plus récemment ceux de Jan Pieter Hogendijk (1993) qui comptent parmi les plus importants.
L’existence et le contenu de cet ouvrage nous est essentiellement connu par deux sources, l’une grecque – le témoignage de Proclus (Ve siècle) dans ses Commentaires au Livre I des Éléments d’Euclide – et l’autre arabe – la version abrégée d’Abū Sa‘īd al-Sijzī (mort vers 1025). La seule existence de cet ouvrage est assurément connue en pays d’Islam dès le début du Xe siècle puis en Europe latine dès le XIIe siècle. En effet, l’ouvrage d’Euclide sur les divisions est mentionné, à propos de la définition du trapèze, dans le Commentaire [des Éléments] d’Euclide ... Lire la suite