La première démonstration du théorème de Pythagore établit une construction autour du triangle rectangle ABC. On forme le carré ACDE sur l’hypoténuse ainsi que les carrés AA'B'C et DFB'D' sur les côtés de l’angle droit. Par ailleurs, le découpage permet de faire apparaître quatre triangles, numérotés de 1 à 4, ainsi qu’un polygone, ici en grisé.
ACDE apparaît alors comme la somme du polygone grisé et des zones 3 et 4 tandis que la somme des deux carrés AA'B'C et DFB'D' apparaît comme la somme de ce même polygone et des zones 1 et 2. Or, les quatre zones triangulaires sont toutes égales par construction. Ainsi, le carré formé sur [AB] est bien égal à la somme des carrés formés sur [AC] et [BC].
La seconde démonstration
La seconde démonstration propose une autre construction autour du triangle rectangle ABC. On dessine les carrés déduits des côtés de l’angle droit puis on complète par un rectangle entre les deux (qui correspond algébriquement au double produit des côtés de l’angle droit) ainsi que par le dessin du carré formé sur [AB].
À présent, si on prend l’ensemble de la figure et qu’on retranche les trois triangles ... Lire la suite