Pourquoi tout triangle obtenu en choisissant le troisième point sur le demi-cercle de diamètre le côté formé par les deux premiers est-il rectangle ? Voilà la question qui émerveilla David Acheson à l’âge de 10 ans. Et voilà par où commence Geometrix, son dernier ouvrage traduit en français. L’auteur propose au lecteur de (re)découvrir avec lui le plaisir de faire de la géométrie et d’en démontrer des résultats emblématiques.
Évidemment, la démarche rappellera Euclide, mais on n’est pas ici dans une redite aride du texte fondateur. Au contraire, chaque petite propriété est amenée avec beaucoup de soin et des manipulations très concrètes sont proposées. Chaque chapitre fourmille de petites anecdotes. Même le lecteur déjà averti prendra plaisir à savourer à nouveau la beauté de certaines démonstrations de résultats élémentaires mais non moins profonds.
Tous les classiques de géométrie plane sont évoqués : théorèmes de Pythagore et de Thalès, triangles semblables, bien sûr, mais aussi les questions de cocyclicité, le théorème de Ceva, celui de Viviani ou le point de Fermat. L’ouvrage aborde aussi le calcul différentiel, les coniques et, même si ces aspects ne sont pas beaucoup développés, on trouve quelques éléments sur les géométries non-euclidiennes et la topologie.
À lire un tel ouvrage, on ne peut que regretter que la géométrie ait été si délaissée dans les programmes scolaires ces dernières années, privant les plus jeunes d’un terrain de jeu fantastique pour le plaisir de l’esprit.
