Balance de l'equation dans la science d'algèbre et al-muqabala
Izz Al-Din Al-Zanjani
Classiques Garnier
2022
753 pages
49 €
Les mathématiciens arabes sont surtout étudiés entre le IXe et le XIIe siècle, date à laquelle les premières traductions d’al-Khwârizmî en latin apparaissent en Occident. Pourtant, les travaux ultérieurs ne manquent pas d’intérêt. On sait très peu de choses sur al-Zanjānī : il serait originaire de la province iranienne du Zandjan, mort vers 1260, et serait l’auteur de plusieurs ouvrages (en linguistique, sur la poésie, ainsi que sur la géométrie, les carrés magiques et l’algèbre). La Balance de l’équation, dont deux manuscrits nous sont parvenus, est un ouvrage très complet proposant aussi bien de l’arithmétique, de l’algèbre et de l’arithmétique commerciale.
Al-Zanjānī ne fait pas que compiler des savoirs préexistants, même si l’une des valeurs de l’ouvrage est de systématiser de nombreux problèmes (à la manière de Diophante, dont il a repris certains problèmes) qui permettent de maîtriser l’algèbre. Il propose notamment une manière innovante de résoudre des équations quadratiques en ne passant plus du tout par la géométrie et ne faisant appel qu’aux propriétés calculatoires des éléments de l’équation. Par exemple, pour les équations du type x2 + c = bx, il regarde systématiquement les trois cas c < (b/2)2, c = (b/2)2 et c > (b/2)2. C’est exactement la manière dont nous procédons aujourd’hui en calculant le discriminant !
