Introduction à la théorie de la démonstration
Galavn - Zach
Vrin Editions
2022
588 pages
38 €
La théorie de la preuve est un domaine relativement récent puisqu’il remonte à l’intuition de David Hilbert selon laquelle on peut « considérer la démonstration elle-même comme un objet mathématique » en 1905, menant à l’idée de la métamathématique énoncée en 1922. C’est néanmoins Gerhard Gentzen qui pose, dans les années 1930, les fondements de la théorie de la démonstration telle qu’elle existe aujourd’hui.
L’ambitieux ouvrage de Mancosu, Galvan et Zach se veut pédagogique : il est destiné aux étudiants de philosophie qui n’ont pas une grande maîtrise des mathématiques ni de la logique mais qui ont une formation minimale au calcul des propositions et des prédicats. C’est en cela que ce livre se distingue des préexistants. Les concepts de base sont ici présentés de manière complète et accessible, avec une remarquable clarté dans la notation, ce qui permet de suivre de façon assez aisée le parcours proposé.
Outre l’architecture démonstrative de l’ouvrage, les références à l’histoire du sujet permettent d’en apprécier l’évolution au fil du temps. On croise naturellement divers résultats classiques mais très clairement démontrés, comme le théorème de Kirby et Paris sur Hercule et l’hydre dont la démonstration est résumée en une seule page grâce, notamment, à des schémas qui permettent d’en comprendre la mécanique.
