Prenons une table d'addition quelconque de 4 × 4 cases, échangeons entre eux les nombres symétriques par rapport au centre du carré, à l'exception de ceux des diagonales. Puis échangeons le quartier supérieur droit avec le quartier inférieur gauche. Nous obtenons le carré fondamental magico-magique de Fermat.
En prenant (a, b, c, d) = (1, 2, 3, 4) et (p, q, r, s) = (0, 4, 8, 12), on obtient les entiers de 1 à 16 et le carré magique normal ci-dessus (contenant tous les entiers de 1 à n2). Ce carré contient vingt-quatre sommes de quatre nombres égales à la constante magique 34.
Combien de carrés magiques différents peut-on construire par ce procédé avec {a, b, c, d} = {1, 2, 3, 4} et {p, q, r, s} = {0, 4, 8, 12}? Parmi ces carrés, combien présentent le nombre 1 dans la première case de la première colonne ?