Dans un jeu vidéo, chaque arête d’un cube porte une boule qui contient un certain nombre de pièces d’or. Les douze boules contiennent des nombres entiers de pièces, tous différents et compris entre 1 et 12. Le contenu des boules est caché.
Une partie consiste à choisir un sommet puis à tenter de parcourir successivement trois arêtes, en ramassant les pièces d’or au passage. Les nombres de pièces des trois arêtes parcourues doivent être en ordre croissant pour gagner la partie. Si l’ordre n’est pas croissant, la partie est perdue.
Deux parcours sont considérés comme distincts s’ils diffèrent par au moins une arête.
Combien y a-t-il de parcours gagnants distincts sur ce cube, au minimum ?
