À l’intérieur d’une ruche, l’abeille Maya veut construire des alvéoles hexagonales, formant un grand hexagone, comme sur le dessin.
Les séparations qu’elle construira entre ces alvéoles seront telles que :
• une séparation coïncidera toujours avec un côté d’une alvéole (c’est-à-dire un côté d’un petit hexagone du dessin) ;
• chaque alvéole sera reliée (sans séparation) avec au plus deux autres alvéoles ;
• il subsistera un chemin pour aller d’une alvéole quelconque à n’importe quelle autre alvéole de la ruche.
Sachant que le pourtour est déjà construit, et que le côté d’un petit hexagone mesure 1 cm, quelle est la longueur totale maximum des séparations que Maya peut construire sans contrevenir aux règles ci-dessus ?