Après une soirée studieuse, Epsilon et Alpha se dirigent vers le dortoir lorsqu’ils entendent un soupir sonore émanant d’une salle de classe, et plus précisément de M. Lambda, l’éminent directeur de l’établissement.
« Tant de fourberie dans l’âme humaine ! » déclame-t-il à l’intention des deux jeunes étudiants lorsqu’il réalise leur présence.
D’un coup de coude suivi d’un regard entendu, Alpha indique à sa camarade le thermos de thé au rhum et la tasse presque vide posés sur la table ; à côté, une version numérique de OK Campus titre sur « Les folles dépenses de M. Lambda ».
« Je vais vous dire, moi, ce qui est fou, reprend le directeur en levant un doigt tremblant. Parmi mes estimés collègues, en qui je voyais des amis, se trouvent deux traîtres qui vont raconter à la rédactrice en chef de ce torchon des infos qui ne devraient pas sortir de l’enceinte de notre établissement.
– Vous savez de qui il s’agit ? demande Epsilon, curieuse.
– Non, et c’est bien le problème… Le directoire est composé de huit professeurs, avec qui je partage mes idées, mes visions et mes plans. Or certaines infos se sont retrouvées publiées dans le quotidien alors que je leur avais explicitement interdit d’en parler. Je suis allée voir Eldy der Agot pour me plaindre, mais ça n’a évidemment servi à rien ! Elle m’a tout de même lâché qu’elle avait deux informateurs parmi les professeurs, et que chacun ignore l’existence de l’autre. Mais elle ne publie une info que si elle leur a été confiée par les deux. Le recoupement des sources, comme elle dit… Je donnerais cher pour savoir qui sont ces faux-jetons et les sortir du comité.
– J’ai une idée ! s’exclame Alpha. Il suffirait de confier une information différente à toutes les combinaisons de deux professeurs parmi les huit du directoire, et vous auriez votre réponse en analysant celle qui fuiterait parmi les vingt-huit possibles. »
Lambda se gratte le menton. « Hmm, pourquoi pas… Mais vingt-huit infos à partager, ça fait beaucoup. Avec seulement deux fois moins de rumeurs à propager, déjà, ce serait plus réaliste. »
Alpha, qui connaît ses limites, se tourne vers Epsilon. « Il y a plusieurs possibilités pour réduire le nombre d’informations à partager, réagit cette dernière, mais il faudra bien que certaines d’entre elles sortent…
– Vous pourriez utiliser des infox » propose Alpha. Lambda secoue la tête : « Fausse ou vraie, à partir du moment où elle est publiée, toute information est considérée par certains comme avérée, et le mal est fait. Je voudrais vraiment qu’on se limite à un maximum de deux informations complémentaires qui fuiteraient. »
La traque aux traîtres
Epsilon se gratte le menton. « Appelons les membres de votre directoire A1, A2… A8. Essayons de les regrouper de manière à limiter à la fois le nombre d’infos à partager et le nombre maximal d’infos qui pourraient fuiter. Avec des groupes de 2, on peut n’avoir qu’une info publiée, mais on a besoin d’en avoir C82 = 28. Ou 27, en supposant qu’on ne dise rien à l’un des couples, mais cela reste trop élevé. Et si on groupait les professeurs par trois avant de confier à chaque groupe une info précise et voir si elle fuite ? L’objectif est d’avoir le moins de groupes possibles… »
Epsilon commence à noter les groupes, chaque Iireprésentant par extension l’information confiée au groupe i : I1 = {A1, A2, A3}, I2 = {A2, A3, A4}, I3 = {A3, A4, A5}, I4 = {A4, A5, A6}, I5 = {A5, A6, A7}, I6 = {A6, A7, A8}.
« Avec ça, commente Alpha, si les traîtres sont A2 et A3, les informations I1 et I2 vont fuiter et on saura à quoi s’en tenir. En revanche, si ce sont A1 et A2, I1 sera la seule info à sortir. Il faudra encore une étape et confier une info à {A1, A2}, une autre à {A2, A3} et rien à {A1, A3} par exemple, et voir ce qui se passe. On sera fixés quoi qu’il arrive au bout de ces deux étapes et un maximum de deux infos publiées. »
Lambda, qui a suffisamment retrouvé ses esprits pour suivre le raisonnement, objecte : « Oui, mais si les traîtres sont A1 et A8, alors rien ne va sortir et nous ne serons pas plus avancés.
– C’est pour cela qu’il faut ajouter des groupes supplémentaires, explique Epsilon. Voici ce que je propose, afin que l’on reste dans vos critères… »
Quels groupes supplémentaires proposeriez-vous pour ne pas avoir à partager plus de quatorze informations et garantir d’identifier les traîtres sans que plus de deux infos ne soient publiées ?