Une guirlande électrique possède soixante-trois lampes. Chaque lampe possède deux états : elle peut-être soit éteinte, soit allumée.
La guirlande est circulaire : on choisit une lampe de départ, puis un signal se propage toujours dans le même sens. Quand il est passé par toutes les lampes, il se propage à la lampe de départ, et ainsi de suite.
Une opération consiste à faire passer le signal d’une lampe à la suivante :
• si la lampe qu’il quitte est allumée, alors celle vers laquelle il se dirige change d’état ;
• si la lampe qu’il quitte est éteinte, alors celle vers laquelle il se dirige ne change pas d’état.
Avant la première opération, toutes les lampes sont allumées.
Après combien d’opérations toutes les lampes seront-elles à nouveau allumées pour la première fois ?
La lampe électrique. Natalia Gontcharova, 1913.