♦ Les carrés anallagmatiques

Michel Criton

Édouard Lucas, dans le tome II de ses Récréations mathématiques (Nabu Press, 2010), définit un carré anallagmatique comme un carré formé de cases colorées et de cases blanches, en nombre égal ou inégal, de telle sorte que, pour deux lignes ou deux colonnes quelconques, le nombre des variations de couleur soit toujours égal au nombre des permanences.

Lucas donne l’exemple représenté sur le schéma. En comparant deux lignes quelconques ou deux colonnes quelconques case à case, on vérifie que l’on a toujours deux changements de couleur et deux permanences de couleur.

L’exemple donné par Lucas compte autant de cases colorées que de cases blanches.

Quel est, au minimum, le nombre de cases colorées d’un carré anallagmatique de côté 4 ?

 

 

 

SOURCES

D'après Récréations mathématiques, tome II, Édouard Lucas.