Étymologiquement, la géométrie est liée à l’idée de mesure. Mais l’étude des objets qui nous entourent se limite-t-elle vraiment à une approche métrique ?
Un objet élastique ne conserve-t-il pas, lui aussi, certaines propriétés quand il est déformé ? Les mathématiciens ont apporté des réponses à toutes ces questions en développant une des branches les plus fécondes qui soient : la topologie.
Des jeux de maths à modeler
Qui n’a jamais joué avec un peu de pâte à modeler dans son enfance ? N’est-il pas amusant de déformer un terrifiant dinosaure en naïf petit lapin ? Les mathématiciens aussi savent s’amuser, mais ils aiment bien ajouter quelques contraintes.
Ainsi peut-on se poser la question suivante : étant donné deux sculptures en pâte à modeler, est-il possible de passer de l’une à l’autre de façon continue ?
Attention, tout doit se faire en douceur.
Conformément aux contraintes, le dé présente des cuvettes pour marquer les faces (il n’est pas « troué »).
Les transformations trop brutales sont bannies : on ne peut pas couper ou percer les sculptures considérées, et toute transformation doit être réversible.
Par contre, on ne se soucie pas du tout de la conservation du volume (la pâte à modeler peut devenir plus ou moins dense). ...
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