Vous n'avez jamais su comment « démarrer » un exercice de géométrie à la règle et au compas ? Qu'est-ce qui est important, quels points introduire, quelle droite construire ? Une bonne méthode pour aborder de tels problèmes de construction est celle, classique et éprouvée, d'analyse et synthèse.

Que faire face à un problème de construction ? Le bon sens veut que l’on commence à esquisser à main levée la figure souhaitée, puis que l’on recherche sur le tracé obtenu certaines caractéristiques géométriques des éléments présents, qui fourniront un protocole de construction. La dernière étape sera celle de la validation du résultat graphique ainsi construit.

 

Analyse et synthèse

La démarche a été codifiée au fil des âges par les géomètres et elle a un nom : analyse et synthèse. Elle s’applique à tous les domaines des mathématiques, mais c’est ici dans le domaine géométrique que nous allons la considérer. Laissons le mathématicien français François Viète (1540–1603), qui en son temps a su transformer l’algèbre (voir Tangente 194, 2020), évoquer son évolution historique dans son ouvrage Isagoge in artem analyticem : « Il est en mathématiques une méthode pour la recherche de la vérité que Platon passe pour avoir inventée, que Théon a nommée analyse et qu’il a définie ainsi. Regarder la chose cherchée comme si elle était donnée, et marcher de conséquences en conséquences, jusqu’à ce que l’on reconnaisse comme vraie la chose cherchée. Au contraire la synthèse se définit : partir d’une chose donnée, pour arriver de conséquences en conséquences ... Lire la suite