L’élaboration d’un calendrier repose sur des périodes cycliques « naturelles », l’année pour le calendrier solaire, le mois et la semaine pour le calendrier lunaire, ou « artificielles », comme un cycle de soixante jours de l’année chinoise*. (* L’astérisque renvoie au glossaire en fin d’article.)
Tite-Live rapporte que dès le début du VIIe siècle avant notre ère, Numa Pompilius, le successeur de Romulus, avait établi un multiple commun approximatif des périodes orbitales de la Terre et de la Lune, connu sous le nom de cycle de Méton (Ve siècle avant notre ère). Il correspond à dix-neuf années tropiques* ou deux cent trente-cinq mois synodiques*, soit six mille neuf cent quarante jours.
On connaît l’importance accordée par les empereurs chinois aux astrologues / astronomes. Ces derniers ont pu, pour leurs calculs, être amenés à considérer des problèmes du type : « Quand aura lieu la coïncidence du solstice d’été avec une pleine lune, si on est quinze jours avant le solstice et sept jours avant la pleine lune ? » La question revient alors à chercher un entier x dont le reste de la division par 365 est 15 et celui de la division par 28 est 7. C’est le problème de congruence traité par le théorème des restes chinois.