La musique occidentale est construite sur douze notes espacées chacune d’un demi-ton : do, do #, ré, ré #, mi, fa, fa #, sol, sol #, la, la # et si. On peut continuer avec un nouveau do, une octave au-dessus du premier, mais comme le signalait déjà Jean-Philippe Rameau dans son traité de 1750, l’usage est de les identifier. Cette identification permet d’établir un lien avec le langage des congruences : deux notes sont considérées comme identiques si leurs rangs sont congrus modulo 12.
Ainsi, on peut remplacer les douze notes par les douze entiers de 0 à 11.
Beaucoup de compositions s’appuient sur le concept de « mode ». Mais qu’est-ce qu’un mode musical ? Sans rentrer dans le détail théorique, on peut le voir comme un ensemble de notes essentielles autour desquelles va se développer le discours musical du compositeur.
Le mode donne l’atmosphère de l’œuvre. Deux modes, par exemple, nous sont familiers, le mode majeur et le mode mineur. Pour établir un parallèle avec le monde mathématique, on peut voir le mode comme une première approximation (un peu grossière !) d’une œuvre musicale, ou d’un passage d’une œuvre. Car après tout, rien n’interdit de changer de mode en cours de route. Des compositeurs comme Gabriel Fauré ne ...
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