Lorsqu’on évoque les groupes en art, on pense d’abord aux pavages périodiques du plan. Ces groupes de pavages, parfois appelés groupes de papier peint, sont au nombre de 17 (voir article « Des symétries qui laissent les objets invariants »).
Le pavage du plan se fait à partir d’un « pavé » choisi parmi les parallélogrammes quelconques (les rectangles, les carrés, les losanges ou les hexagones réguliers). Le sujet des pavages réguliers a déjà été abondamment traité dans nos colonnes (voir Tangente 99, 2004 ; Maths et Arts plastiques, Bibliothèque Tangente 23, 2019 ; ou encore Découpages et Pavages, Bibliothèque Tangente 64, 2018).
La construction de ces groupes de pavages périodiques est très utilisée en art et en architecture. Les artisans qui ont travaillé aux somptueux décors de l’Alhambra de Grenade et le graveur Maurits Cornelis Escher (1898–1972) nous ont laissé des témoignages exceptionnels de leur savoir-faire. De fait, Escher est certainement l’artiste qui nous a fourni les plus belles illustrations de pavages réguliers. L’idée de l’artiste est de partir de ces « pavés » de base aux formes géométriques pour créer un maillage régulier, sur lequel il calque des motifs pouvant représenter des animaux ou des ...
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