Pourquoi s’escrime-t-on à l’école avec ces fameuses « équations du second degré » et leur discriminant « delta » ? C’est que durant des siècles les savants ont cherché à résoudre des équations algébriques, pensant qu’il devait exister des formules générales pour les obtenir à partir des différents coefficients. Avec le degré 2, ils semblaient bien partis. Mais voilà, la réalité mathématique ne se plie pas toujours à nos désirs…
Est dite algébrique une équation où n’interviennent que des puissances entières de l’inconnue, pondérées par des coefficients. Avec nos notations modernes (voir encadré), une telle équation de degré n s’écrit anx n + an −1x n−1+ … + a1x + a0 = 0, où les coefficients an , an −1… a1 et a0 sont des nombres réels, avec an non nul.
Ainsi, x 3 − 3x 2 + 4x − 1,34 = 0 est une équation algébrique de degré 3. De même, x7 − πx + 1 = 0 en est une de degré 7, alors que x 2 + x − sin(x) = 0 et x 2/3 – 3 = 0 n’en sont pas.
De l’intérêt d’une notation
L’écriture d’une expression algébrique comme x 2 + 2x + 3 nous paraît totalement naturelle. Mais il a fallu du temps pour arriver à cette forme qui nous semble élémentaire. Du temps de Diophante d’Alexandrie (avant le IIIe siècle), on la notait ΔYα ...
Lire la suite
références
• Histoire des équations algébriques. Norreddine Mahammed, Diderot, 1998. • La formule secrète. Fabio Toscano,Belin, 2011.