Dans les années 1770, les mathématiciens Edward Waring (1736‒1798), Joseph-Louis Lagrange (1736‒1813) et Alexandre-Théophile Vandermonde (1735‒1796) développent les permutations, en tant que réarrangements des racines d’une équation. C’est un outil central de leurs études sur la théorie algébrique des équations. Si Waring a échappé à la postérité malgré ses travaux, nombreux mais obscurs, et si Vandermonde a effectué ses premiers pas mathématiques avec les fonctions symétriques, il revient à Lagrange de poser les bases de la théorie de Galois (voir notre hors-série 80 Les Groupes, 2021). La théorie des permutations progresse ensuite au début du XIXe siècle avec Paolo Ruffini (1765‒1822) et Augustin-Louis Cauchy (1789‒1857).
Permutations de trois pommes (une jaune, une verte et une rouge).
Les substitutions vues par Cauchy
Ruffini publie en 1799 sa Théorie générale des équations, dans laquelle il tente de démontrer l’impossibilité de la résolution générale des équations de degré strictement supérieur à 4 en utilisant les propriétés de l’« ensemble des permutations » d’un nombre donné de racines, préfiguration de la notion de groupe. Mais sa démonstration est longue, obscure et incomplète. Elle restera longtemps méconnue.
Cauchy s’intéresse lui aussi aux permutations mais pour des études en théorie ...
Lire la suite