Une stratégie pour bouger la dame


Roger Mansuy

Deux joueurs bougent à tour de rôle une dame sur un échiquier. Ce jeu en apparence anodin permet de découvrir et d’illustrer un grand résultat de la théorie des jeux : le théorème de Sprague –Grundy. Il nous réserve également une autre surprise mathématique…

Les échecs sont un jeu extrêmement subtil tant pour l’affrontement stratégique des deux joueurs que pour l’analyse mathématique des parties envisageables. Il est toutefois possible de s’adonner à une variante plus élémentaire, accessible même aux néophytes, et qui demeure un tantinet intéressante à partir du même matériel.

Pour les préparatifs : considérez un échiquier (vous pouvez prendre un damier plus grand) et orientez-le, c’est-à-dire mettez-vous d’accord avec votre adversaire pour distinguer la gauche de la droite, le bas du haut (voir notre dossier « L’orientation », Tangente 206, 2022). Posez ensuite une dame sur une case ; le match peut démarrer ! 

Il y a deux règles : les joueurs déplacent la dame à tour de rôle, du nombre de cases qu’ils souhaitent mais seulement vers la gauche, vers le bas, ou en diagonale vers le bas-gauche ; le joueur qui ne peut plus avancer la pièce (c’est-à-dire si c’est son tour de jouer et si la pièce se trouve déjà dans le coin bas gauche) a perdu.

 

 

Exemple de toutes les positions accessibles depuis une case donnée.

 

Ce jeu est plus facile que les échecs, mais peut toutefois procurer quelques satisfactions et attiser la curiosité tant des joueurs que des mathématiciens. Nous vous encourageons à ... Lire la suite


références

Les jeux de Nim. Jacques Bouteloup, Association française pour le développement des sciences, 1996.
• Dossier « Jeux ». Tangente 51‒52, 1996.