Des graphes et des stratégies

Dans les jeux à information parfaite, les graphes jouent un rôle fondamental : ils permettent en théorie, en remontant depuis les situations finales, de savoir si une situation est gagnante ou perdante pour celui qui en hérite.
La réalité est plus compliquée, en particulier quand le nombre de situations, comme au jeu de go, est trop important. Mais des théories élaborées permettent de connaître son avance ou son retard sur l’adversaire ou encore de faire se rejoindre des jeux qui, a priori, n’avaient pas de points communs. Le célèbre jeu de Nim fait partie de ces références.

LES ARTICLES

Une stratégie pour bouger la dame

Roger Mansuy

Deux joueurs bougent à tour de rôle une dame sur un échiquier. Ce jeu en apparence anodin permet de découvrir et d’illustrer un grand résultat de la théorie des jeux : le théorème de Sprague –Grundy. Il nous réserve également une autre surprise mathématique…

Les graphes au secours du jeu de Grundy

Alain Busser

Les graphes sont décisifs dans les stratégies des jeux à information complète, dès lors que les situations ne sont pas trop nombreuses et peuvent être représentées. Patrick Grundy a imaginé un jeu pour théoriser ces stratégies.

Une petite histoire mathématique du jeu de go

Didier Lesesvre

Jeu et science tous deux millénaires, le go et les mathématiques sont deux mondes d’une phénoménale profondeur qui s’entrelacent, s’enrichissent et s’éclairent l’un l’autre. Le go n’a de cesse d’utiliser diverses formes de mathématiques, au point d’en devenir un sujet de recherche en soi.

Avoir un demi-coup d’avance

Aline Parreau et Éric Duchêne

Dans un jeu de plateau, il est assez fréquent, en cours de partie, de se dire qu’on a de l’avance (ou du retard) sur son adversaire. À travers l’exemple de Domineering, cet article vous invite à découvrir comment John Conway a formalisé cette notion.

Les « nimbers » appliqués au jeu de Cram

Ivan Riou

Le jeu de Cram consiste à poser des dominos sur un quadrillage. Étonnamment, son étude peut se ramener, via la définition d’une catégorie d’objets mathématiques appelés « nimbers », au jeu des allumettes de Marienbad.

En bref : Jouer symétrique,est-ce efficace ?

Michel Criton

Dans un certain nombre de jeux séquentiels à deux joueurs et à information complète, lorsque c’est possible, il peut être tentant, pour l’un des joueurs, de répondre aux coups de l’adversaire par des coups symétriques. Lorsqu’une telle stratégie gagnante est possible pour l’un ...

En bref : Les kos au jeu de go

Ivan Riou

Une situation de ko est une position où une pierre est menacée d’être capturée, mais où l’adversaire, après avoir pris cette pierre, se retrouve lui-même en position d’être pris.

En bref : À l'école, les maths s'apprennent avec le go

Antoine Fenech

Avec des règles adaptées et des plateaux de tailles réduites, le jeu de go constitue un support d’apprentissage des mathématiques qui peut être introduit dès l’école maternelle.