Dans l’univers de Lucky Luke, on voit souvent les Dalton positionnés dans l’ordre croissant des quatre frères. Numérotons ces fameux bandits de 1 à 4, du plus petit (Joe), au plus grand (Averell).
Vous pouvez les classer dans l’ordre que vous voulez, par exemple (4, 2, 3, 1). Lorsque vous n’en retenez que deux, ils sont forcément dans l’ordre, soit croissant, soit décroissant.
Gardons-en maintenant trois. Dans notre exemple, si l’on met de côté le 4, il nous reste la suite (2, 3, 1), qui n’est pas dans l’ordre. En revanche, si l’on « oublie » le 2 (Jack), il nous reste la suite (4, 3, 1), qui présente trois des malfrats dans l’ordre (décroissant), et de même avec le 3 (William), qui conduit à la suite (4, 2, 1).
Est-il toujours possible d’extraire ainsi trois des frères classés dans l’ordre ?
La réponse est non : si l’on part de la suite (3, 4, 1, 2), toutes les suites extraites de longueur 3 sont : (4, 1, 2), (3, 1, 2), (3, 4, 2) et (3, 4, 1). Aucune n’est dans l’ordre croissant ou décroissant.
Un cinquième Dalton
Considérons maintenant une suite de cinq éléments numérotés de 1 à 5. ...
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