De nombreuses applications
Que nous apportent les vecteurs et les espaces vectoriels au-delà d'une présence, comme toutes les structures mathématiques, un peu partout autour de nous ? Une ouverture et un enrichissement de notre approche de nombreux domaines, illustrés par quelques exemples saisissants, où ce changement a opéré une véritable révolution, accentuée par l'avènement de puissants outils de calcul !
Le « dessin vectoriel » en matière de graphisme, les sommes faramineuses de textes ou de corpus en littérature… Et Yannis Xenakis en personne a même ouvert la voie à d'intéressantes techniques « vectorielles » en matière de composition musicale…
Le « dessin vectoriel » en matière de graphisme, les sommes faramineuses de textes ou de corpus en littérature… Et Yannis Xenakis en personne a même ouvert la voie à d'intéressantes techniques « vectorielles » en matière de composition musicale…
LES ARTICLES
Les « espaces vectoriels musicaux » de Yannis Xenakis
Daniel Justens
Le célèbre compositeur Yannis Xenakis a introduit en 1963 une sorte d'arithmétique de la composition musicale, qui repose sur la notion de structure mathématique, en particulier celle d'espace vectoriel. Cette contribution de l'artiste se prête merveilleusement à l'analyse scientifique.
Les mots sont des vecteurs !
Cyril Labbé
Comparer deux vecteurs revient un peu à comparer deux textes. En fait, cette analogie se révèle très pertinente pour étudier un corpus littéraire : les outils de l'algèbre linéaire, alliés à la puissance informatique, permettent de confronter deux textes, ou de mesurer leurs similitudes.
Le dessin de la toile d'araignée
Georges Marty
Vous êtes-vous déjà laissé aller à dessiner quelques toiles d'araignée en marge d'un calcul infructueux ? Non pas à la façon d'un entomologiste (car les araignées ne sont pas des insectes), mais au gré de votre fantaisie, encadrée par quelques règles géométriques simples...
Les polynômes...vus comme des vecteurs
Hervé Lehning
Quel rapport peut-il y avoir entre un trinôme du second degré et un vecteur de l'espace ? A priori aucun, car il s'agit d'objets de natures différentes. Cependant, les deux ont la même forme : ils sont décrits par un triplet de nombres. Mieux : les calculs sur chacun se correspondent !
Équations linéaires et suites récurrentes ne font qu'un !
François Lavallou
Un des arts du mathématicien est de reconnaître des structures sous des formes différentes. Une analogie calculatoire entre des domaines considérés comme distincts en est souvent un signe prémonitoire… Intéressons-nous au cas de certaines équations différentielles et suites.
En bref : La méthode de Gram-Schmidt
Hervé LehningDécouvrez la fameuse méthode, dite de Gram-Schmidt, qui permet de fabriquer des bases orthonormées d'espaces vectoriels
En bref : Tracer un trait : pas si simple !
Maxime de RuelleComment tracer des droites sur un écran constitué de pixels ? Plusieurs algorithmes permettent de résoudre cet épineux problème.
En bref : Le manifeste de l'art vectoriel
Maxime de RuelleLe collectif Scowcza réalise des oeuvres d'art vectoriel. Vous en avez déjà croisé plusieurs dans les articles de ce numéro
En bref : Du calcul matriciel dans nos images
Élisabeth Busser et Michel CritonMatrices et vecteurs sont devenus des outils mathématiques et informatiques incontournables pour le traitement numérique des images.