Imaginer

Inventer l'inexistant, explorer des mondes inconnus, se déplacer « autrement »...Les surfaces permettent aux théoriciens de laisser libre cours à leur imagination, pour échafauder, par exemple, des objets d'un genre nouveau qui font mieux comprendre la trajectoire d'une boule de billard.

Rien n'arrête la créativité, qui va même jusqu'à expliquer, avec les « fractales lisses », comment faire tenir la Terre dans un ballon ou un dé à coudre…

Les mathématiques débouchent aujourd'hui sur de vrais miracles !

LES ARTICLES

La révolution des fractales lisses

Francis Lazarus & Boris Thibert

Comment contraindre une sphère à occuper moins de volume, ou comment transporter un objet de la quatrième à la troisième dimension ? La technique des corrugations permet de répondre à de telles contraintes géométriques et produit des surfaces à la fois étranges et inédites : des « fractales lisses ».

À la recherche des carrés manquants

Alain Zalmanski

Nul besoin de recourir aux paradoxes de l'infini pour s'amuser avec les surfaces : un simple rectangle permet déjà de créer de redoutables casse-tête ! Munissez-vous d'une feuille de papier, de crayons, d'une règle et de ciseaux : vous voilà en mesure de faire disparaître des petits carrés.

Opérations sur le billard

Philippe Boulanger & François Lavallou

Un des arts et plaisirs des mathématiques est de produire des représentations de problèmes sous des formes diverses. Certains problèmes de dynamiques peuvent ainsi être avantageusement remplacés par l'étude de trajectoires dans un billard, et révéler ainsi des structures, donc des beautés logiques, cachées.

En bref : L'épopée des géométries non euclidiennes

François Lavallou

Dans l'Antiquité, Euclide avait postulé en substance que, un point A et une droite D étant donnés, il n'existe qu'une seule parallèle à D passant par A. Deux millénaires plus tard, trois mathématiciens se partagent la gloire d'avoir prouvé qu'une géométrie pouvait exister sans ce « ...

En bref : Des surfaces remarquables

Jean-Jacques Dupas

La cyclide de Dupin

En 1822, dans son livre Application de géométrie, le mathématicien, ingénieur et homme politique français Charles Pierre Dupin présente une surface non sphérique dont toutes les lignes de courbure sont pourtant des cercles. Il les baptise ...