Applications et curiosités
Il serait bien réducteur de penser que les processus itératifs ne concourent qu'à la résolution de problèmes de mathématiques ou d'informatique. L'idée d'itérer un processus fait partie de notre quotidien !
Pythagore a lui-même suivi un processus itératif (la répétition d'un intervalle, la quinte) pour construire les notes de la gamme musicale, une gamme utilisée pendant des siècles. Les liens avec la musique ne s'arrêtent pas là. Deux mille cinq cents ans plus tard, la notion d'itération s'insinue pour le plus grand bonheur de nos oreilles jusque dans les procédés modernes de composition. Musique minimaliste, nombres premiers... toutes les inspirations sont bonnes. Ces mises en abîme récursives peuvent même inspirer des écrivains et des artistes, ou être à l'origine de constructions auto-référentes particulièrement esthétiques.
Décidément, même les mathématiques les plus abstraites s'invitent partout pour nous émerveiller !
Pythagore a lui-même suivi un processus itératif (la répétition d'un intervalle, la quinte) pour construire les notes de la gamme musicale, une gamme utilisée pendant des siècles. Les liens avec la musique ne s'arrêtent pas là. Deux mille cinq cents ans plus tard, la notion d'itération s'insinue pour le plus grand bonheur de nos oreilles jusque dans les procédés modernes de composition. Musique minimaliste, nombres premiers... toutes les inspirations sont bonnes. Ces mises en abîme récursives peuvent même inspirer des écrivains et des artistes, ou être à l'origine de constructions auto-référentes particulièrement esthétiques.
Décidément, même les mathématiques les plus abstraites s'invitent partout pour nous émerveiller !
LES ARTICLES
La gamme pythagoricienne
Antoine Houlou Garcia
Si l'on attribue souvent à Pythagore l'idée que tout est nombre, on sait moins que sa conception des mathématiques était intimement liée à l'harmonie musicale, non pas seulement l'« harmonie des sphères » mais bien la construction d'une gamme musicale grâce aux nombres.
Itérations musicales
Élisabeth Busser
Le premier processus itératif en musique a conduit à la gamme de Pythagore. Les procédés récursifs ont largement été repris depuis en composition musicale, de Jean-Sébastien Bach à la musique contemporaine. Leur usage n'est limité que par l'imagination des compositeurs !
Le mille et unième conte
Olivier Salon
La mise en abîme est un procédé classique en littérature, qui évoque de façon magistrale l'itération d'un processus. Exemple avec le texte les Gens de légende d'Olivier Salon, datant de 2009, avec l'aimable autorisation des Éditions du Castor Astral.
Une spirale de chiffres !
Éric Angelini
Une amusante construction arithmetico-graphique permet à une suite (arithmétique) de nombres de représenter (graphiquement) la succession de ses termes de façon visuelle. Tout cela mérite explication et décodage !
En bref : L'encyclopédie en ligne des suites d'entiers
Robert FerréolCréée en 1995 par le britanno-américain Neil Sloane, l'OEIS (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) est un site collaboratif permettant à tout le monde d'ajouter une nouvelle façon d'engendrer une suite de nombres, avec ses propriétés connues et les questions qu'elle pose. Près de ...
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