A l'intérieur du globe transparent qui recouvre l'Arène des neiges, il ne reste plus que trois combattants. Dans les gradins où s'entassent les spectateurs, Bêta s'empare du bras d'Epsilon : « C'est incroyable ! Tu te rends compte ? Alpha a réussi à se qualifier pour la bataille de boules de neige finale ! » Leur camarade se trouve effectivement sous le globe en compagnie de Iota et de Kappa, les deux autres qualifiés.
« Il est le moins bon des trois, commente Epsilon d'une voix tendue. Ça va être compliqué. » Comme pour lui donner raison, les statistiques de lancer des trois adversaires s'affichent alors sur l'écran qui flotte au-dessus de l'arène : « Alpha : 1/3 de réussite. Iota : 50% de réussite. Kappa : 100% de réussite. »
Sous le globe, les compétiteurs prennent connaissance de ces informations et on peut voir Kappa lever les poings en signe d'une victoire qui lui semble acquise. Dans cette dernière bataille, chaque joueur, placé à égale distance des deux autres, lancera à son tour une boule de neige contre l'un de ses adversaires. Un concurrent touché sera immédiatement éliminé.
L'ordre de passage est tiré au sort. Le résultat tombe : Alpha sera le premier à lancer sa boule, suivi de Iota et de Kappa, s'ils en ont la possibilité. Les tireurs se succéderont dans cet ordre jusqu'à ce qu'il n'en reste plus qu'un.
« Tu penses qu'Alpha a une chance de gagner ? glisse Bêta à Epsilon. Il devrait viser Iota ou Kappa, à ton avis ? » Pendant qu'Alpha prépare soigneusement son projectile en tassant la neige entre ses doigts gantés, Epsilon réfléchit à toute vitesse : « Si jamais Alpha lance sa boule sur Iota et qu'il le touche, ce dernier sera éliminé. Il ne restera plus que Kappa, qui sera le suivant à tirer, et il atteindra Alpha à coup sûr.
– Alpha doit viser Kappa, alors ! » s'exclame Bêta.
Mais Epsilon enchaîne : « Si Alpha parvient à éliminer Kappa, ce sera ensuite au tour de Iota de tirer. Dans ce cas, Alpha aura 25% de chances de remporter le duel et de gagner la bataille. »
Cher lecteur, voyez-vous comment Epsilon est parvenue à ce résultat ?
« Alpha peut difficilement espérer mieux, grogne Bêta.
– Hmm. Supposons maintenant qu'Alpha rate son coup. Iota aura tout intérêt à tirer sur Kappa pour essayer de l'éliminer, sinon il sera sûr de se faire avoir au tour suivant. Kappa, en effet, préférera se débarrasser dès que possible de Iota, qui représente une plus grande menace qu'Alpha. Si Iota touche Kappa, ce qui a 50% de chances de se produire, alors Alpha aura 50% de chances de gagner. »
Cher lecteur, voyez-vous pourquoi ?
« Mais si Iota rate son coup, il sera éliminé par Kappa au tour suivant. Ce sera ensuite à Alpha de tenter sa chance contre Kappa, avec une probabilité de 1/3 de réussir – sinon ça en sera fait de lui. Les deux dernières situations, susceptibles de se produire si Alpha loupe son coup, sont équiprobables, donc Alpha aura 50 % × 50 % + 50 % × 1/3 = 41,67 % de chances d'être déclaré le champion de l'Arène des neiges dans ce cas. »
Bêta ouvre de grands yeux ébahis. « Ça signifie, balbutie-t-il, que l'on devrait conseiller à Alpha de… »
Et vous, cher lecteur, que conseilleriez-vous à Alpha ?