Pour marquer le début des grandes vacances, une fête est organisée sur le campus de l’Institut intergalactique. La tradition veut que les professeurs qui, pendant toute l’année, ont fait couler sueur et larmes, sponsorisent pour se racheter les divertissements prévus à cette occasion.
Il est de notoriété publique que cette tradition n’est pas au goût du professeur Phi, qui voit dans cette journée consacrée à l’amusement une chance perdue de diffuser quelques connaissances scolaires supplémentaires. Et devoir mettre la main au porte-monnaie pour la financer est un crève-cœur additionnel dont il se serait bien passé.
Les élèves de sa classe de mathémagie ne sont donc pas étonnés par sa réaction lorsqu’ils le sollicitent pour récupérer sa contribution :
« Vous allez dépenser temps et argent pour vous empiffrer de gâteaux et vous trémousser sur une piste de danse… Le proviseur Lambda m’oblige à participer financièrement à l’organisation de cette mascarade, mais j’ai encore le droit de fixer mes conditions. »
Son regard étréci parcourt la salle où les étudiants sont rassemblés.
« Je vais choisir au hasard trois d’entre vous, énonce-t-il. Et pour évaluer le montant de ma ponction, je vous laisse le choix : il s’agira soit du produit des âges de ces trois étudiants, soit du produit des trois sommes de deux âges, auxquelles on retranchera le troisième. Divisé par 20 pour que cela reste compatible avec mes émoluments fixés par les grilles de l’Éducation intergalactique, mais ce n’est pas le plus important. Vous devrez bien entendu me donner la formule que vous préférez avant de savoir lesquels d’entre vous seront tirés au sort, ce serait trop facile sinon. »
Démontrer pour doubler la mise
Il fait une petite pause avant d’ajouter :
« Et si vous savez me démontrer en avance de phase que votre choix sera toujours le meilleur quels que soient les étudiants, je serai tellement ravi que je doublerai la mise ! »
Aussitôt, les cerveaux s’activent :
« Il faut modéliser le problème, lance Alpha. Appelons a, b et c les âges des trois étudiants. »
Delta enchaîne :
« On doit donc comparer X = abc avec
Y = (a + b – c)(a – b + c)(– a + b + c).
– Dans tous les cas, si a = b = c, X = Y, constate Bêta.
– Nous avons tous entre 17 et 20 ans, fait remarquer Gamma.
– Prenons un exemple, propose Alpha. Avec 17, 17 et 20, on a X = 5 780 et Y = 5 600. Pour 17, 18 et 19, X = 5 814 et Y = 5 760. Pour 17, 19 et 20, X = 6 460 et Y = 6 336. J’ai l’impression que X est toujours supérieur ou égal à Y… Reste à le démontrer pour toutes valeurs de a, b et c. »
Epsilon est déjà à l’œuvre et, après avoir gratté du papier pendant quelques instants, elle finit par lever la tête avec un sourire :
« Une petite transformation nous apporte la solution ! Et le professeur Phi nous a d’ailleurs donné une indication pile avant de nous quitter… »
Et vous, cher lecteur, avez-vous une idée de la meilleure façon de ravir le professeur Phi en montrant que X est toujours supérieur ou égal à Y ?