Alice à Bob : « Sais-tu quels sont les nombres entiers naturels dont le carré se termine par deux chiffres identiques ? »
Bob : « Facile ! les multiples de 10. »
Alice : « Il y en a d’autres. »
Bob : « Effectivement, il y en a beaucoup : mais il me semble que tous se terminent par 00 ou 44. »
1. Bob a-t-il raison ?
Bob : « Je vois aussi de nombreux carrés d’entiers dont l’écriture se termine par trois chiffres 4 : et j’en ai même trouvé un qui se termine par quatre chiffres 4. »
Alice : « Pour ce dernier, tu as dû faire une erreur de calcul ! »
2. Sauriez-vous trouver tous les entiers naturels dont le carré se termine par trois chiffres 4 ?
3. Est-il possible qu’un carré d’entier naturel se termine par quatre chiffres 4 ?