SOLUTION
De nombreux angles du tracé octogonal s’expriment en degrés de la forme 10 k avec k entier. Outre ceux donnés par l'énoncé (CAH = 30°, BAC = BCD = 80°, EDC = GFE = 90°), CBA = ACB = 50° (le triangle ABC est isocèle de sommet A), DCE = 180 - 80 - 50 = 50°, CED = 180 - 90 - 50 = 40°, FEG = 60 - 40 = 20° (le triangle DEF estéquilatéral), EGF = 180 - 90 - 20 = 70°, etc. Or ces angles se retrouvent dans un polygone régulier de 18 sommets. D’où la figure, qui permet de reconstituer le tracé octogonal sans calcul trigonométrique.
La longueur du trajet AHGFE suivi par Alice est aussi H1H (= AH) + HG + GK (= GF) + KE (= FE) = H1K + KE. La longueur du trajet BCDE suivi par Bob est aussi C1C (= BC) + CD + KE (= DE) = C1D + KE. Comme H1K = C1D, les deux trajets sont de même longueur.
La vitesse de marche de Bob est donc égale à celle d’Alice, soit 6 km/h.