Le problème 197 de la rubrique « Affaire de logique » du journal Le Monde, intitulé À la pointe du triangle, en est un exemple. On y fabrique un triangle numérique d'ordre 5 où chaque nombre est obtenu en additionnant les deux nombres de la ligne supérieure entre lesquels il est placé :
Sauriez-vous calculer, de préférence mentalement, le nombre à la pointe d'un tel triangle, mais d'ordre 6 ? Et, sans le construire, donner un ordre de grandeur de celui de la pointe d'un triangle d'ordre 20 ?
Un autre exemple, mais sans chiffres cette fois, est le problème 281 de cette même rubrique. On fabrique ici des tableaux triangulaires de signes « + » et « – » en écrivant sous chaque couple de signes le résultat d'une multiplication, selon l'habituelle règle des signes :
La question est maintenant de trouver quels signes doivent figurer sur la première ligne pour que le tableau complet contienne autant de signes + que de signes –. Une jolie énigme, non ?
Les réponses se trouvent ci-après, mais consultez-les uniquement après avoir cherché !
Solutions : des lecteurs inventifs
À la pointe du triangle d'ordre 6 se trouvera 192. Il suffit, pour le trouver, de remarquer que les lignes constituent des suites arithmétiques, de ...
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