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Le triangle de Pascal

Le « triangle de Pascal » est un étrange tableau de nombres, imaginé bien avant le philosophe et mathématicien français : de l'Inde à la Chine en passant par le monde arabo-musulman, il a fasciné des générations de scientifiques. Reconnaissons au savant français de lui avoir donné toute son importance et d'avoir justifié de nombreuses formules inattendues qui interagissent entre ses éléments.
On connaît l'utilisation de cet objet combinatoire en calcul des probabilités, dans le développement du binôme. On ignore peut-être tous les recoins où il se cache…

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Riche d'innombrables propriétés combinatoires ou numériques, le triangle de Pascal est omniprésent en mathématiques. Certaines applications en analyse restent cependant peu connues. Les performances de la calculatrice formelle fx-CP400+E permettent d'imaginer une activité en théorie du signal.


Le "triangle de Pascal" a pu être découvert il y a plus de deux mille ans par les Indiens. Il s'exporte dès le XIe siècle dans le monde arabo-musulman et en Chine. Il faut attendre le XVIe siècle pour le voir apparaître en Europe, où Blaise Pascal va l'étudier rigoureusement.


Si l'on sait comment remplir le triangle de Pascal, on sait peut-être moins combien il renferme de trésors. Arithmétiques, géométriques, combinatoires : ce ne sont pas les étonnantes propriétés mathématiques qui manquent ! Il en reste d'ailleurs sans aucun doute de nombreuses à découvrir…