L'idée de pavage est d'ordre pratique. Les routes comme les maisons ont été pavées avant qu'on y voie des mathématiques ! Depuis, la notion a été étendue et, aujourd'hui, on pave même des espaces non euclidiens ou de dimension quatre…

Un pavage du plan est un ensemble de parties, appelées pavés… mais qu'est-ce qu'un pavé ? Si l'on se limite aux pavés que l'on rencontre encore quelquefois dans les rues de nos villes, il s'agit approximativement de rectangles. Un ensemble de pavés pave un domaine du plan si leur réunion est égale à ce domaine et si l'intersection de deux quelconques d'entre eux est incluse dans leur frontière. L'idée se généralise au cas de polygones, convexes ou non, puis de domaines limités par des courbes plus sophistiquées.

                Un exemple de pavage                                       Pavage du plan avec 

         d'un carré par des rectangles.                              des hexagones réguliers.

Des tomettes dans le plan

En mathématiques, on s'intéresse surtout aux pavages du plan entier. Les plus simples d'entre eux sont construits avec ... Lire la suite