Un pavage du plan est un ensemble de parties, appelées pavés… mais qu'est-ce qu'un pavé ? Si l'on se limite aux pavés que l'on rencontre encore quelquefois dans les rues de nos villes, il s'agit approximativement de rectangles. Un ensemble de pavés pave un domaine du plan si leur réunion est égale à ce domaine et si l'intersection de deux quelconques d'entre eux est incluse dans leur frontière. L'idée se généralise au cas de polygones, convexes ou non, puis de domaines limités par des courbes plus sophistiquées.
Un exemple de pavage Pavage du plan avec
d'un carré par des rectangles. des hexagones réguliers.
Des tomettes dans le plan
En mathématiques, on s'intéresse surtout aux pavages du plan entier. Les plus simples d'entre eux sont construits avec des pavés égaux, ou isométriques pour être plus précis. Il existe ainsi seulement cinq façons de paver le plan si l'on s'interdit de retourner les pavés. Il faut en ajouter douze autres si l'on se l'autorise. On peut en trouver un bon nombre en visitant l'Alhambra de Grenade. Certains prétendent les y avoir tous vus… ce qui est délicat, vu que de nombreuses pièces sont fermées au ... Lire la suite