Comment décrire la symétrie d'une figure ? Il est nécessaire pour cela d'utiliser un langage mathématique. L'un des plus connus, réputé pour son efficacité, a été initié par Alexander Murray MacBeath (1923-2014), puis adapté par William Thurston (1946-2012) et John Horton Conway (né en 1937).
Attention, le mot « symétrie » utilisé dans cet article va au-delà de la symétrie par rapport à une droite ou un point. On parlera de symétrie quand une partie d'une figure peut être retrouvée avec la même échelle (on a affaire à une isométrie, une transformation bijective qui conserve les distances). D'ailleurs, le terme grec syn signifie « même » et métrie est la « mesure ».
Une fois toutes les symétries d'une figure connues, il suffit de transformer le motif source en les lui appliquant afin de reconstituer la figure globale. On se limitera donc ici exclusivement aux isométries, directes ou indirectes, à savoir : les symétries centrales ou axiales (réflexions), les rotations, et leurs composées.
Miroir, mon beau miroir…
Une isométrie minimale d'une figure est une symétrie bilatérale, la symétrie classique par rapport à une droite, où la figure semble partagée par une ligne, le miroir (en gris sur les figures) : une partie de la figure est le reflet de ...
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