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Entre les motivations géométriques des premiers savants et son axiomatisation autour des années 1900, la notion d'espace vectoriel s'est affinée pour devenir le socle indispensable de nombreuses théories mathématiques. En voici la palpitante histoire.


La description du plan comme de l'espace nécessite un repérage des points. La donnée d'une origine permet d'associer, à tout point A, le vecteur . Pour parvenir à cette conception des choses, encore fallait-il avoir la notion de repère, ce qui n'arrive qu'au XVIIe siècle avec René Descartes et Pierre de Fermat. Ces savants ont ramené ainsi les problèmes de géométrie au maniement d'équations algébriques.

  

Des savants visionnaires

Dans les dernières années de ce même siècle, Gottfried Wilhelm Leibniz a critiqué cette démarche, estimant que la géométrie analytique se ramenait à des nombres et ne donnait donc certainement pas la plus courte méthode pour aboutir au résultat d'un problème. Il émet alors l'idée visionnaire, mais irréalisable à son époque, de créer ce qu'il nomme une « géométrie de la situation », c'est-à-dire une algèbre agissant sur des entités géométriques comme des angles ou des mouvements.

Vers le milieu du XVIIIe siècle, Gabriel Cramer se penche sur l'étude de l'intersection de courbes algébriques, c'est-à-dire admettant des équations polynomiales des coordonnées. Ceci l'amène à résoudre des systèmes d'équations linéaires et à introduire la notion de déterminant. Le nom de ce mathématicien suisse reste d'ailleurs attaché aux ... Lire la suite