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Deux systèmes de numération auxquels vous avez échappé


Yostiano Altebrillas

Les systèmes de numération sont affaire de conventions dictées par l'histoire et l'efficacité. Mais, et si...


On aurait pu représenter tous les nombres entiers positifs avec les neuf chiffres non nuls, plus un chiffre particulier pour 10, que l’on notera ici X. La suite des nombres entiers aurait donné ceci :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, X, 11, 12… 19, 1X (pour 20), 21, 22… 98, 99, 9X (pour 100), X1 (pour 101), X2 (pour 102)… X8, X9, XX (pour 110), 111, 112… 999, 99X (pour 1 000), 9X1 (pour 1 001)… 9XX (pour 1 010), X11 (pour 1 011)… X99 (pour 1 099), X9X (pour 1 100)… XXX (pour 1 110), 1111, etc.
Une telle notation peut paraître étrange, tant nous sommes habitués à calculer avec nos dix chiffres familiers. Comme à l’époque où le zéro fut introduit : beaucoup y voyaient une bizarrerie, voire une invention diabolique…


On aurait pu aussi faire l’inverse. Au lieu de supprimer le zéro et d’introduire un chiffre pour 10, il est possible de décaler le choix des dix chiffres « dans l’autre sens ». On conserve le 0, on supprime le 9 et on introduit un chiffre valant –1 (noté Y). La numération deviendrait alors :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1Y (pour 9), 10, 11… , 2Y (pour 19), 20, 21… 87, 88, 1YY (pour 89), 1Y0 (pour 90), 1Y1 (pour 91)… 1Y8 (pour 98), 10Y (pour 99), 100, 101… 888, 1YYY (pour 889), 1YY0 (pour 890)… 100Y (pour 999), 1 000, etc.
Une telle représentation aurait eu l’avantage de faire l’économie d’un symbole spécial pour les nombres négatifs, le signe moins. Si l’on compte à l’envers, on écrit en effet :
…3, 2, 1, 0, Y, Y8, Y7, Y6, Y5, Y4, Y3, Y2, Y1 (pour –9), Y0 (pour –10), YY (pour –11), Y88 (pour –12), etc.
Les décimales finales sont périodiques, et non plus symétriques, ce qui aurait pu s’avérer pratique à l’époque des tables de logarithmes…