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La révolution des fractales lisses


Francis Lazarus & Boris Thibert

Comment contraindre une sphère à occuper moins de volume, ou comment transporter un objet de la quatrième à la troisième dimension ? La technique des corrugations permet de répondre à de telles contraintes géométriques et produit des surfaces à la fois étranges et inédites : des « fractales lisses ».


On qualifie généralement de fractal tout objet présentant un aspect auto-similaire. Du chou romanesco aux motifs de certains coquillages, on ne compte plus les formes identifiées comme « fractales » dans la nature (voir les Fractales, Bibliothèque Tangente 18, 2019). Ces formes apparaissent souvent pour satisfaire des contraintes telles que l’optimisation de la surface d’échange entre l’intérieur et l’extérieur d’un organisme vivant.

 

 

Premières étapes de la construction d’un flocon de von Koch (chaque segment est divisé en trois parties de même longueur ; le tiers médian est remplacé par deux segments de même longueur). Le flocon est la courbe limite, obtenue en itérant le processus à l’infini.

 

D’ordinaire, la modélisation mathématique de ces formes fractales produit des objets « rugueux », qui présentent des irrégularités à toutes les échelles. De telles surfaces sont tout sauf lisses. Parmi elles, on peut penser au classique flocon de von Koch, qui est une courbe qui ne ressemble pas à une droite même quand on la regarde de près : si proche qu’on se place d’elle, ses irrégularités nous font voir une ligne brisée.

Pour autant, le caractère rugueux ... Lire la suite


références

« La machine à démanteler les impossibles de Mikhaïl Gromov ». Conférence de Vincent Borrelli, Bibliothèque nationale de France, 91 mn, 13 janvier 2016, disponible en ligne.
Le site de l'équipe Hévéa :
http://hevea-project.fr