On qualifie généralement de fractal tout objet présentant un aspect auto-similaire. Du chou romanesco aux motifs de certains coquillages, on ne compte plus les formes identifiées comme « fractales » dans la nature (voir les Fractales, Bibliothèque Tangente 18, 2019). Ces formes apparaissent souvent pour satisfaire des contraintes telles que l’optimisation de la surface d’échange entre l’intérieur et l’extérieur d’un organisme vivant.

Premières étapes de la construction d’un flocon de von Koch (chaque segment est divisé en trois parties de même longueur ; le tiers médian est remplacé par deux segments de même longueur). Le flocon est la courbe limite, obtenue en itérant le processus à l’infini.

D’ordinaire, la modélisation mathématique de ces formes fractales produit des objets « rugueux », qui présentent des irrégularités à toutes les échelles. De telles surfaces sont tout sauf lisses. Parmi elles, on peut penser au classique flocon de von Koch, qui est une courbe qui ne ressemble pas à une droite même quand on la regarde de près : si proche qu’on se place d’elle, ses irrégularités nous font voir une ligne brisée.
Pour autant, le caractère rugueux des fractales n’est pas une fatalité : il est possible de rencontrer des surfaces à la fois fractales et lisses ! Ces dernières ont été récemment révélées lors de la résolution effective de deux sortes de contraintes géométriques apparemment sans lien : la compression d’une sphère dans le but de diminuer le volume qu’elle occupe ; et la représentation dans notre espace à trois dimensions d’une surface dont l’« habitat naturel » est un espace (euclidien) à quatre dimensions.