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À la recherche des carrés manquants


Alain Zalmanski

Nul besoin de recourir aux paradoxes de l'infini pour s'amuser avec les surfaces : un simple rectangle permet déjà de créer de redoutables casse-tête ! Munissez-vous d'une feuille de papier, de crayons, d'une règle et de ciseaux : vous voilà en mesure de faire disparaître des petits carrés.


 

« Alice se mit à rire.  “Inutile d’essayer, répondit-elle : on ne peut absolument pas croire des choses impossibles.

– Je suppose que tu manques d’entraînement, répondit la Reine. Quand j’avais ton âge, je m’y exerçais une demi-heure par jour. Il m’est arrivé quelquefois de croire jusqu’à six choses impossibles avant le petit déjeuner. Voilà mon châle qui s’en va de nouveau !” »

Lewis Carroll, De l’autre côté du miroir, 1871

 

Parmi les innombrables énigmes et paradoxes, le classique suivant est sans doute le plus impossible à croire. On vous donne un échiquier sans couleurs, constitué de soixante-quatre carrés et divisé selon les lignes épaisses représentées ci-contre. Il s’agit de reconstituer les quatre pièces en rectangle.

 

 

Un compte rapide des petits carrés, de côté et d’autre du rectangle, donne 5 et 13. La surface se constitue donc forcément de soixante-cinq carrés, ce que l’on peut vérifier en comptant individuellement les carrés. D’où est venu le carré supplémentaire ?

 

Un interstice invisible à l’œil nu

Si l’échiquier est construit avec précision, le rectangle va finalement ne pas posséder une diagonale précise : il va subsister un interstice, que ... Lire la suite


références

Pliages, découpages et magie. Gianni Sarcone et Marie-Jo Waeber, POLE, 2012.
The Magic of Lewis Carroll. John Fisher, Penguin Books, 1975.
Mathématiques, magie et mystère. Martin Gardner, Dunod, 1966.