Certaines courbes ne se cantonnent pas dans un plan. Le premier à avoir osé entreprendre l’étude de ces audacieux objets géométrique est un jeune homme de 19 ans à peine, Alexis Claude Clairaut (1713 –1765), dans un mémoire de cent trente-sept pages intitulé Recherches sur les courbes à double courbure, paru en 1731. Le jeune homme maîtrisait parfaitement les sections coniques et l’analyse des infiniment petits dès l’âge de 13 ans, présentant un mémoire sur les courbes algébriques du quatrième degré à l’Académie royale des sciences ! Comme il le confie dans sa préface, la méthode qu’il développe fut inspirée par Descartes : « Ce qu’il [Descartes] en dit nous apprend simplement que pour les examiner, il faut abaisser de tous leurs points des perpendiculaires sur deux plans qui soient perpendiculaires l’un à l’autre et rapporter tous les points de ces courbes aux points de celles que l’on forme par ce moyen sur ces deux plans. » Étudiant deux courbes planes, Clairaut en tire deux « courbures ». La terminologie actuelle distingue plutôt la courbure et la torsion d’une courbe dite gauche, c’est-à-dire non contenue dans un plan.
De Clairaut à Darboux
L’étude des courbes gauches sera poursuivie par Gaspard Monge (1746 –1818) dans son Mémoire sur les développées, les ...
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