Représenter les courbes

Les courbes ont de tout temps envahi le quotidien des hommes. D'abord les droites et les cercles, bien sûr, mais aussi les coniques, les spirales, les hélices, ou d'autres encore inspirées par la ligne d'un bâtiment, le tracé d'une piste ou la forme d'une cordelette.
Pourtant, il est difficile d'en proposer des définitions rigoureuses. Il a fallu attendre la naissance de l'analyse pour disposer d'un outil permettant de les étudier. Issues d'équations paramétriques ou implicites, exprimées en coordonnées cartésiennes ou en coordonnées polaires, elles fascinent invariablement les scientifiques comme les amateurs de belle géométrie. Bienvenue au pays des courbes !

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Il existe essentiellement deux manières de définir une courbe plane avec des équations : en recourant à une équation cartésienne (ou implicite), ou bien à l'aide d'équations paramétriques.


Les courbes de l'espace ne sont pas toutes confinées dans un plan. Pour étudier les courbes « gauches », plusieurs notions nouvelles sont introduites en se plaçant dans un référentiel bien choisi : la courbure et la torsion. Apprivoisez-les et apprenez à les manipuler !


Promenade algébrique

Daniel Lignon
Des courbes algébriques, il y en a de tous les degrés, de toutes les sortes. On peut les représenter dans le plan réel, dans le plan complexe, mais aussi dans le plan projectif. Comment s'y retrouver? Apprenez à les reconnaître et à naviguer dans ce riche univers géométrique !


En bref : Apprivoiser les coordonnées polaires

Élisabeth Busser

Les coordonnées polaires sont particulièrement adaptées à la représentation et l'étude des cercles, rosaces et autres spirales.



En bref : Cercles et rosaces

Élisabeth Busser

 

Pièces phares des cathédrales, éléments hautement décoratifs utilisés en architecture, les rosaces sont au départ des courbes évoquant la forme d’une ...



En bref : Les spirales

Élisabeth Busser

Autre courbe harmonieuse, la spirale a été elle aussi abondamment utilisée en architecture, tant pour décorer des chapiteaux de colonnes que des portails de fer forgé.

Les formes les plus courantes de spirales rencontrées en art sont celles ...



En bref : Les courbes elliptiques

François Lavallou

Une courbe elliptique est une courbe algébrique, définie par une équation cartésienne polynomiale à coefficients réels, de genre 1.



En bref : Générer des courbes en CAO

Martine Brilleaud

La conception assistée par ordinateur (CAO) débute avec les premiers ordinateurs graphiques dans le milieu de la conception industrielle. Les algorithmes de design géométrique sont la base de la représentation 3D.



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