Les nombres de Sophie Germain


Jenny Boucard

Du grand théorème de Fermat à la cryptographie, les nombres de Sophie Germain ont été utiles à bien des aventures scientifiques au cours des deux derniers siècles. Ces nombres premiers ont su trouver leur place au panthéon de l’arithmétique, mais on ignore toujours s’il en existe une infinité.

Les nombres de Sophie Germain sont les nombres premiers p tels que 2p + 1 soit également premier. Par exemple, 23 et 2 × 23 + 1 (soit 47) sont tous deux des nombres premiers, donc 23 est un nombre de Sophie Germain. La mathématicienne française Sophie Germain (1776‒1831) est connue pour avoir outrepassé les normes sociales du XIXe siècle ‒ les femmes n’étaient alors pas supposées s’intéresser aux mathématiques, considérées comme « dangereuses » pour elles car mettant en péril leur capacité de reproduction ! ‒ et pour être la première femme à avoir remporté un prix de l’Académie des sciences de Paris. Elle introduit les nombres qui portent aujourd’hui son nom dans ses recherches sur le grand théorème de Fermat. Ils sont ensuite remis sur le devant de la scène dans les années 1970 en cryptographie.

 

Le grand théorème de Fermat

Sophie Germain est née à Paris dans une famille issue de la bourgeoisie libérale et éduquée. Elle se forme aux mathématiques en autodidacte, profitant de la bibliothèque familiale, malgré une première désapprobation de ses parents. Elle récupère des enseignements de l’École polytechnique, créée en 1794 mais interdite aux femmes. Elle doit donc, pour cela, utiliser un pseudonyme masculin. Elle fait alors connaissance de Joseph-Louis ... Lire la suite gratuitement


références

Sophie Germain, une mathématicienne face aux préjugés de son temps. Anne Boyé, Bulletin de l’APMEP 523, 2017.
Cryptographie et codes secrets. Bibliothèque Tangente 26, 2013.
Unpublished manuscripts of Sophie Germain and a reevaluation of her work on Fermat’s Last Theorem. Andrea Del Centina, Archive for History of Exact Sciences 62 (4), 2008.
Cryptologie et mathématiques : une mutation des enjeux. Marie-José Durand-Richard et Philippe Guillot, L’Harmattan, 2014.
• ”Voici ce que j’ai trouvé“ : Sophie Germain’s grand plan to prove Fermat’s last theorem. Reinhard Laubenbacher et David Pengelley, Historia Mathematica 37, 2010.