Les nombres de Perrin portent le nom de Raoul Perrin, ingénieur français (1841‒1910), président de la Société mathématique de France en 1908.
![](img/article/enBREF2.jpg)
Les nombres de Perrin, notés Pn, sont définis par une relation de récurrence ressemblant à celle des nombres de Fibonacci :
Pn = Pn‒2 + Pn‒3 pour n ≥ 3, avec P0 = 3, P1 = 0 et P2 = 2.
Les premières valeurs (inférieures à 200) sont : 3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17, 22, 29, 39, 51, 68, 90, 119 et 158.
Ces nombres interviennent en arithmétique en raison du théorème suivant, qui fournit un critère de primalité :
si n est un nombre premier,
alors n divise le nombre de Perrin Pn.
Mais la réciproque est fausse : il existe des nombres composés n divisant Pn. On appelle ces trouble-fête des nombres pseudo-premiers de Perrin. Le plus petit est
271 441 = 5212. D’après un résultat obtenu en 2006, il en existe une infinité.