Le nombre π étant par définition le quotient du périmètre d’un cercle sur son diamètre, ou le quotient de l’aire d’un disque sur le carré de son rayon, il semble évident qu’il apparaisse dans de nombreuses formules donnant des surfaces ou des volumes : aire d’une sphère, aire latérale d’un cylindre, aire latérale d’un cône, volume d’une boule, volume d’un cylindre, volume d’un cône… Mais il permet aussi de déterminer l’aire d’une ellipse à partir de la longueur des axes ainsi que le volume des ellipsoïdes. Ce qui en soit n’est pas surprenant puisque les ellipses sont des coniques et peuvent donc être définies comme projections centrales d’un cercle sur un plan.
On le rencontre également dans de nombreux problèmes de géométrie plane mettant en jeu des triangles puisque la somme des trois angles d’un triangle vaut π (en radians). Son utilisation en trigonométrie permet également d’aboutir aux nombreuses formules permettant le calcul de ses décimales par des arcs tangentes (voir article « La quête infinie des décimales »).
En physique
La constante π apparaît dans de nombreuses formules de physique, ce qui témoigne de leur origine géométrique. Par exemple :
• la période T d’un pendule simple de longueur l dans un ...
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