Plusieurs convives sont attablés lorsque le maître de maison apporte le plateau chargé d’appétissants canapés. C’est l’occasion de commencer l’apéritif par un petit problème : à quel endroit placer le plateau ? Or, lorsque l’on fait des mathématiques, on tente de clarifier le sens des questions que l’on se pose. En l’occurrence, résoudre le problème du placement idéal du plateau peut être vu de deux manières.
Deux problèmes pour le prix d’un
La première consiste à faire en sorte que la somme des distances du plateau aux convives soit minimale (problème S ) : il s’agit d’un problème d’optimisation au niveau macro. La deuxième vise à ce que tous les convives soient à la même distance minimale du plateau quand c’est possible (problème E ) : ici, on veut optimiser tout en préservant l’égalité entre les individus.
Pour la simplicité des démonstrations, les convives et le plateau sont réduits à des points ; les mathématiciens sont coutumiers de ces simplifications, dont un exemple caricatural est : « Soit une vache sphérique ! »
Toi et moi
Dans le cas de deux convives la situation est simplissime : les amuse-gueules sont placés au milieu du segment joignant les deux convives et les deux problèmes ont cette même solution. Celle-ci est démontrable avec l’inégalité triangulaire stipulant que ...
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références
•
Sur le point de Fermat d’un triangle.
Pascal Gamblin et Daniel Perrin,
consultable en ligne.
•
Pierre Varignon, un savant « presque
ordinaire » à l’aube des Lumières,
une émission à écouter et à télécharger
sur la plateforme Canal Académies.