Les tous premiers résultats mathématiques de Cauchy paraissent en février 1811 dans le Journal de l’École polytechnique. Il s’agit d’une réponse à une question sur les polyèdres, posée par Louis Poinsot (1777-1859), un mathématicien de douze ans son aîné.
Comme on le sait, il n’existe que cinq polyèdres dits réguliers, c’est-à-dire des solides convexes dont les faces sont des polygones réguliers (c’est-à-dire de côtés égaux faisant entre eux des angles égaux) tous identiques. Ce sont, par ordre croissant du nombre de faces : le tétraèdre (4 faces triangulaires), le cube (6 faces carrées), l’octaèdre (8 faces triangulaires), le dodécaèdre (12 faces pentagonales) et l’icosaèdre (20 faces triangulaires). Avec seulement cinq polyèdres réguliers possibles, on est bien loin de l’infinité des polygones réguliers. Également appelés solides de Platon, ces polyèdres ont été étudiés et généralisés depuis l’Antiquité, notamment par Kepler.
Les solides de Platon : octaèdre, tétraèdre, cube, icosaèdre, dodécaèdre.
Poinsot, l’éclaireur
L’une des façons de généraliser les polyèdres réguliers pour créer de nouvelles formes consiste à renoncer à la condition de convexité, implicite chez les Grecs. C’est ce que choisit de faire Poinsot en partant à la chasse aux polyèdres en 1809. Il ...
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