En modélisant la perception visuelle, les peintres de la Renaissance ont fait émerger une géométrie nouvelle pour représenter la profondeur. Rien ne semblait se conserver, sauf une étrange relation liant quatre points alignés, le birapport, qui pourtant, dès l'Antiquité, avait été pressenti par Ménélaüs et Pappus.
Cet invariant, qui émerge de la concourance de quatre droites, permet des constructions géométriques et des démonstrations élégantes, même dans un cadre non euclidien. Il offre un regard différent sur le plan, en abolissant le règne des notions d'angle et de distance.