Est-il possible d’obtenir un polygone d’un seul coup de ciseaux rectiligne dans une feuille de papier ? Étonnamment, la réponse est positive ! Plus surprenant encore, cela s’applique à d’autres objets.
Quel que soit le graphe (dont les arêtes sont des segments), il est possible de replier la une feuille pour l’obtenir d’un seul coup de ciseaux.
C’est le cas, par exemple, du graphe ci-dessous.
Les polygone pouvant être considérés comme des graphes particuliers, ce théorème s’applique évidemment à de telles figures.
Découpe d'un graphe :
Pliez suivant une perpendiculaire au grand bras
du graphe à la longueur du petit bras.
Pliez suivant la bissectrice des deux bras.
Enfin coupez suivant le trait fort.
Découpe d'un triangle scalène :
Pliez suivant la bissectrice des deux plus grands côtés.
Repliez le coin supérieur suivant la bissectrice restante.
Coupez le trait fort.
Une longue histoire
Le théorème que nous venons d’énoncer a été démontré en 1999 par les Canadiens Erik (informaticien et mathématicien du MIT) et Martin Demaine et la chercheuse en mathématiques discrète, Anna Lubiw. Une vingtaine d’années ...
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